数学运算史上的新突破

——论珠心算教学法

☆陈高木

[摘要]珠算是中华民族优秀传统文化之一，传承珠算文化是每个中华儿女义不容辞的责任与担当！改革开放40年以来，广大教师在传承、弘扬珠算文化的基础上，不断实践、探索、研究，形成共识，总结出“珠心算教学法”，使计算准确率提高，速度加快，成为数学运算史上的新突破。它不仅符合教育学、心理学的原理，而且对开发儿童智力发挥了积极作用。

[关键词]珠算与珠心算  创新  突破  迁移  内化]

(一)

习近平总书记指出:“不忘历史才能开辟未来，善于继承才能善于创新。优秀传统文化是一个国家、一个民族传承和发展的根本，如果丢掉了，就割断了精神命脉。我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，紧密结合起来，在继承中发展，在发展中继承。”

众所周知，珠算是中华民族优秀传统文化之一，列为中国与世界的非物质文化遗产名录，受到法律的保护，继承和弘扬、创新和发展珠算文化是我们共同的责任与担当。

从1980年起，我国的少数学校为深化小学数学教学改革，探索一条提高程度与减轻负担的途径，在珠算教学中不断探索、创新，进行珠心算教学实验，取得了令人瞩目的成效，从而不断推广、扩大实验，成千上万所学校进行了比较广泛、深入地研究，形成了共识。

进行珠心算教学可以采用专用教材，也可以采用通用小学数学课本，根据其教学特点进行恰当的处理。

一、从一年级开始引入珠算，结合认数进行拨珠训练，结合拨珠进行读写训练，结合计算进行珠像运动训练。在上述训练中，逐步强化形成珠像，通过实拨→空拨→看拨→想拨，形成珠像内化训练，即把物质算盘转化为心理算盘。在要求上与现行的数学课程标准保持一致，也可以因地制宜，从实际出发，略高于课标要求。

二、在形成珠心算过程中，坚持以实拨为基础，空拨为关键，看拨为过渡，想拨为目标，最终实现依照规律或法则在脑中的心理算盘上拨动算珠，珠动数出，准确地得出结果，快速、高效地完成计算。

三、遇到直加或直减时，突出形成“加看外珠，够加直加”、“减看内珠，够减直减”的计算规律;在凑五加或破五减时，突出形成“下珠不够加，加五减凑”、“下珠不够减，加凑减五”的计算规律;在进位加或退位减时，突出形成“本档满十，减补进一”、“本档不够减，退一加补"的计算规律。从10以内、20以内的加减逐步延伸发展，使学生的认知结构在学习100以内、万以内乃至多位数加减时，具备同化与顺应的功能，增强学生举一反三、触类旁通的学习能力。

四、乘除教学中，乘法可以运用“大九九"，也可以运用“小九九”，结合口诀教学进行全盘练、双档练、三档练、多档练，为一位数乘两、三位数乘法作适当渗透，同时进行口诀还原训练，为相应除法作必要渗透。珠算除法采用商除，使与笔算在算理、算法等方面基本保持一致。化多位数乘除为单位积递位迭加或递位相减，简化计算顺序和烦复的过程。

五、加减法同时并教，乘除法也同时并教，适当增加练习密度，加快心算速度，适当穿插珠算和笔算，形成熟练的计算技能技巧，提高教学效率。

(二)

简单地说，珠心算就是在头脑里打算盘。由于一个人珠算的进步，算盘可以达到内化的程度，即将数变成算珠浮现在脑中进行计算。一个好的算盘使用者，可以不用实际的算盘而凭借“心理算盘”(珠像)进行复杂的数字计算，并能快速地得出正确的答案。

珠心算教学充分运用算盘，通过学生熟练的算盘操作，模拟拨珠，逐步使他们在大脑中留下清晰、正确的算盘形象，形成“改进珠算算法，熟练珠算技巧，借助模拟拨珠，适应心算要求;模拟珠算动作，进行脑中运算;逐步摆脱辅助，直接进行心算”的技能。珠心算的关键是如何将“物质算盘”变成“心理算盘”，在教学法上可分四步，即:拨珠计算→空拨计算→看拨计算→想拨计算。(简约化为实拨→空拨→看拨→想拨)，数目由小到大，笔数由少到多，经过不断训练，计算达到自动化。

在以上四步中，实拨是基础，要求学生实际算盘打得快，还要拨珠动作正确、清晰。空拨是关键(空拨即模拟拨珠，又称仿拨或虚拨)，它借助手指模拟拨珠动作，促使大脑清晰的“虚珠映像”及“珠像运动”，比实拨少了一种触觉，是比实拨更高一层的技能。看拨是过渡，通过看算盘不拨珠计算，即眼看算盘，脑想算珠，逐步形成“珠像运动”，达到计算的目的。想拨是目标，训练学生在脑子里闪出一把算盘，在这“心理算盘”上进行拨珠计算，达到珠心算的目的。在这里要特别强调的是“空拨”训练，按其传入信息来源可分“听数空拨”(听到别人报数进行空拨)和“看数空拨”(看数字和运算规则进行空拨)两种;按其空拨动作大小可分“仿拨”(空拨动作和实拨动作的运动幅度一样)和微拨(空拨动作比实拨动作的幅度略小，甚至更小)两种;按其空拨手指离算盘远近可分为“近盘空拨”(空拨时手指离算盘很近)和“远盘空拨”(空拨时手指离开算盘较远)。一般情况下，应先训练听数空拨，再训练看数空拨;先训练仿拨，有利于形成清晰的珠像，待仿拨有了一定基础之后，再过渡到微拨;先训练近盘空拨，再训练远盘空拨。把算盘置空拨手指下面，学生的感觉好象在实际拨动算盘，有利于形成珠像运动的清晰度，有的学生在脑中形成不了珠像，究其主要原因是近盘空拨训练得太少了。如果学生一旦能熟练远盘空拨又微拨的话，珠心算就会水到渠成。

(三)

教育学，心理学的有关资料表明，6至11周岁的儿童形象思维最丰富，模仿性强，往往对动作操作后留下的印象最深刻，而珠心算教学正好符合儿童这一心理特征。

目前，数学中的概念式心算训练，对学生来说难度较大。根据心理学原理，在复杂的心理活动中借助类似物作为中介或模型，能降低活动难度，促进心理活动有效进行。在珠心算的整个心理活动中，“算盘”是顺利计算的中介，这样就使难度较大的心算降低了难度，而被广大学生所掌握。所以，珠心算的关键就在于运用中介的水平，即把储存在头脑中的算珠图像从“静态”转化为“动态”的速度和效率。

从迁移的角度看，珠心算就是利用算盘把珠算的算理和算法迁移到心算中去的一种学习心理现象。在珠心算过程中始终可以找到珠算的痕迹。所以珠心算的心理准备是熟练掌握珠算。这样，学生在心算时就有了“珠算模型”。由于条件反射的形成，熟练程度的提高，学生从拨珠计算到假拨珠计算，再到不拨珠计算，随之计算的准确性增强，速度加快。

珠心算是智力活动的最高阶段，这一智力活动是完全通过“内化”来实现的。这时，学生的心理活动具有新的存在形式，主要是压缩和简化在运算时既不需要借助物质手段，也不需要依赖外部言语，整个运算过程在大脑内部自动化进行的。珠心算的心理机制是“内化"，正是由于内化，带来了运算的高速度。